使用 Moku 检测相位的技术

准确测量传播电磁波之间的相位差的能力对于许多科学和工程应用至关重要，因为这个量通常携带有价值的信息。

尤其重要的是 显微镜，其中干涉仪两条路径之间的相位差可以确定被测样品的厚度。在量子信息技术中，有关量子比特状态的信息通常通过读出脉冲的相移进行编码。同样，通过光纤和自由空间的光通信利用相移键控等调制技术，允许将信息编码到载波的相位变化中。

在本配置指南中，我们介绍了使用 Moku 进行相位检测的四种技术，Moku 是 Liquid Instruments 的一款基于 FPGA 的平台，提供一套可重新配置的 15 种测试和测量仪器。这些仪器包括标准实验室设备，例如 示波器 和 频谱分析仪 更先进的工具，如 时间间隔与频率分析仪, 锁相放大器和 相位表.接下来，我们将提供使用每种仪器进行精确相位检测的分步说明。

有多种方法可以测量信号与参考之间的相对相位，每种方法的精度和复杂程度各不相同。在本节中，我们提供了四种不同相位测量方法的配置指南，每种方法都使用不同的 Moku 仪器。我们还讨论了每种技术的优点，并提供了分步说明以实现准确的相位检测。

无解调方法

本节介绍的两种方法依赖于输入信号的直接数字化和捕获。它们不涉及将信号与本地振荡器或参考信号混合。

使用 Moku 示波器直接测量

示波器在实验室环境中无处不在，因为它们是调试和验证信号的多功能工具。虽然它们直观且非常适合快速测量，但这往往以牺牲精度为代价。与其他数字示波器一样，Moku 的输入信号 示波器 通过 ADC 数字化后再传送到仪器内存。Moku 示波器将在触发后直接捕获由时间跨度和采样率决定的多个点。要实时在屏幕上绘制数据，首先根据采集模式对其进行抽取或平均，然后通过插值函数连接以显示连续性。使用 Moku 示波器请按照以下步骤操作：

1. 将测试设备连接到 Moku 模拟前端，或设置 多仪器并行模式 与 波形发生器 在插槽 1 中，示波器在插槽 2 中。在提供的示例中，我们使用单独的 Moku 设备生成两个相同的 1 MHz 频率正弦波，相对相位为 45°，如图 1 所示。

图 1：两个幅度为 1 Vpp、频率为 1 MHz 的信号，彼此之间相差 45°。这些信号由 Moku 波形发生器生成，用于本配置指南中的所有演示。

2. 根据您的配置，以单仪器模式或多仪器模式启动 Moku 示波器。在“通道”选项卡下，启用通道 A 和 B。

3. 单击“时间基数”选项卡，为测量设置适当的时间跨度，例如 20 µs。暂时将采集设置保留为默认设置。默认模式为“正常”，通过选择单个点在窗口内显示来进行下采样。这与“精确”模式形成对比，后者通过在同一窗口内取平均值来进行下采样。这些方法可能会产生不同的效果，具体取决于输入信号的性质。

4. 在下一个选项卡“触发”中，设置触发模式、通道和电平。我们将使用通道 A 的输入作为触发信号自动捕获迹线。只要触发电平位于信号的峰峰值电压之间，在本例中具体值并不重要。我们将其设置为上升沿的 0 V，如图 2 所示。

图 2：使用 Moku 示波器直接捕获两个信号。

5. 使用下一个选项卡上的选项，可以轻松添加测量。点击“添加”，然后选择测量类型。在这里，我们添加两个频率测量，每个通道一个，以及B和A之间相位的差分测量。示波器跟踪每条轨迹的最大值和最小值点，并通过表达式\(\Delta\phi = t_d / t_p \times 360^{\circ}\)计算相位延迟，其中\(t_d\)是两条轨迹最大值之间的时间延迟，\(t_p\)是轨迹的周期。我们可以通过右键单击屏幕并在绘图中添加三个时间标记来验证这一点：两个在通道A上，一个在通道B上。将每个标记移动到局部最大值处，如图3所示。通过计算延迟时间与周期的比率来快速检查数学运算：

图 3：使用 Moku 示波器上的标记测量相位差。

6. 您会注意到，测量的相位由于抖动而波动，从而限制了可达到的精度。如果需要更高的精度，请返回“时基”选项卡并增加平均值。这样做可以使测量量稳定下来，但这是以速度和检测数据中快速瞬态行为的能力为代价的。要表征抖动，请参阅下一节。

7. 您可以通过单击显示屏顶部中央的云按钮以 .csv 格式导出轨迹。这还将为您提供记录轨迹屏幕截图以及当前示波器设置的选项。

8. 或者，您可以使用示波器上的 XY 模式绘制两个信号的李萨如曲线。在示波器屏幕上，启用数学通道并选择“XY”运算，该运算将通道 A 绘制为通道 B 的函数。禁用通道 A 和 B。如果信号的频率相同，则曲线将形成一个椭圆，其偏心率和斜率代表相位信息（见图 4）。两个同相信号将形成一条直线（4a），两个正交信号将形成一个圆（4c）。在曲线与 y 轴相交的点（A）和绘图达到最大值的点（B）处设置一个标记。参见图 4d 中的示例。然后可以使用以下公式计算相位：

\(\Delta\phi = \pm \arcsin\left({Y_{x=0}/Y_{max}}\right)\)

图4： 利萨如曲线 对于两个相同频率的信号。a)同相（0°）b）45° C）90° d) 相位可以通过以下公式计算 \(\Delta\phi = \pm \arcsin\left({Y_{x=0}/Y_{max}}\right) = \arcsin\left({430.5 mV/495 mV}\right) = 60^{\circ}\).

示波器是一种廉价而有效的瞬时相位测量方法。出于这些原因，它们可以有效地进行实时快速调试，这种便利是以分辨率为代价的——通常最多为 1 到 2 位数字——并且相位测量范围限制在 2π。示波器也是测量时间相关行为的有用工具，因为它们可以直接捕获信号。但是，它们无法跟踪信号的长期趋势或漂移。反过来，平均法牺牲了对瞬时行为的了解，以获得更高的精度。

使用 Moku 时间与频率分析仪直接测量

可以使用时间间隔分析仪（例如 Moku）进行第二次相位直接测量 时间间隔与频率分析仪。此类仪器可以精确测量触发事件之间的时间差，通常使用数字延迟线。对于 Moku，此延迟线完全通过 FPGA 上的软件实现。然后可以将这些间隔测量转换为周期或相位延迟测量。要使用 Moku 时间和频率分析仪执行此测量，请按照以下步骤操作：

1. 将测试设备连接到 Moku 模拟前端，或设置 多仪器并行模式 与 波形发生器 在插槽 1 和 示波器 在插槽 2 中。对于此示例，我们使用单独的 Moku 设备来生成两个相同的 1 MHz 频率正弦波，相对相位为 45°。

2. 根据您的配置，以单仪器模式或多仪器模式启动时间与频率分析仪。在“事件”选项卡下，启用事件 A 和 B。当输入信号电压以适当的边沿超过阈值时，将触发事件。将两个事件的阈值设置为上升沿的 0.00 V。事件配置参见图 5。

图 5：Moku 时间和频率分析仪上的事件配置。

3. 在“间隔”选项卡下，启用间隔 A，并将开始设置为事件 A，将停止设置为事件 B。然后，时间和频率分析仪将测量通道 A 和 B 上事件之间的间隔，从而给出两个周期信号之间的时间延迟。启用间隔 B，并将其设置为从事件 A 到事件 A 进行测量。在“采集”子菜单下，将模式更改为“窗口”，并将窗口时间更改为 200 毫秒。这意味着时间和频率分析仪将仅计算在 200 毫秒内发生的事件。计数将为后续窗口重置（见图 6）。

4. 在主菜单中，单击“统计”选项附近的“+”。这将在时间和频率分析仪正在跟踪的参数列表中添加一个新行。单击文本可在要跟踪的间隔和参数类型之间切换。确保将其设置为测量间隔 A 的平均值，因为这是我们感兴趣的参数。添加另一个统计数据来测量间隔 B 的平均值，如图 6 所示，它给出了信号的周期。然后可以通过以下公式计算相位差：

\(\Delta\phi = \pm \arcsin\left({Y_{x=0}/Y_{max}}\right)\)

5. 双击带有直方图的窗口，将其自动缩放到感兴趣的区域。与使用示波器测量相位不同，直方图显示窗口期间时间和频率分析仪测量的每个间隔。这允许您通过直方图的形状和分布实时可视化抖动。要分析直方图的值，请单击云图标并以 .csv 格式导出数据。

图 6：Moku 时间和频率分析仪界面，显示间隔配置、统计数据和直方图。

6. 要记录原始时间戳数据以进行更深入的分析，请单击数据记录图标开始收集（见图 7）。这会禁用直方图，但允许您跟踪系统稳定性的长期变化，因为窗口长度限制为 10 秒。

图 7：使用 Moku 时间和频率分析仪中嵌入的数据记录器仪器记录数据。

Moku 时间和频率分析仪提供了一种直接测量相位差以及估计信号相位稳定性或抖动的方法。使用此仪器，您可以实时调试系统，其精度比 Moku 示波器高得多。但是，相位测量仍然限制在 2π 范围内。精度的提高也是以时间为代价的，因为必须在窗口期内计算平均值。但是，实时直方图和统计数据可以提供有关在给定窗口内测量的平均、最小和最大间隔的信息，这有助于检测相位中的模式。带时间戳的数据可以跟踪更长时间段内的相位趋势，从而实现更精确的相位噪声测量。

解调方法

接下来的两种方法都利用了解调，即将信号与参考振荡器（称为“本地振荡器”）混合，从而产生与信号之间的相位差成比例的直流输出。这种方法可以实现更准确的相位检测，并且能够长时间监控信号，此外，这种方法对噪声的抵抗力更强。

使用 Moku 锁相放大器进行双相解调

锁定放大器使用稳定的参考振荡器（可由外部或内部源提供）从嘈杂的背景中提取周期性信号。双相解决方案（如 Moku 锁相放大器 可以从信号中恢复完整的相位和幅度信息，从而可以同时监控两者。要使用 Moku 锁相放大器解调信号，请按照以下步骤操作：

1. 将测试设备连接到 Moku 模拟前端，或设置 多仪器并行模式 使用 Moku 波形发生器 插槽 1 中的振荡器，以及插槽 2 中的 Moku 锁相放大器。在本例中，我们使用单独的 Moku 设备生成两个相同的正弦波，频率为 1 MHz，相对相位为 45°。确保要测量的信号连接到锁相放大器的输入 1。如果您使用外部振荡器，请将其连接到输入 2。

2. 设置本地振荡器。在锁相放大器屏幕的右上角，单击工具图标。根据您的设置选择“内部”或“外部（PLL）”。在此示例中，我们使用后者。在同一菜单的“辅助”下，选择“滤波信号”。这将分别将输出 1 和 2 设置为信号的幅度和相位。有关详细信息，请参见图 8。

图 8：Moku 锁相放大器的解调和输出选项。

3. 启用嵌入式示波器（单击屏幕右下角的信号图标），并选择信号进入混频器之前的探测点，如图 9 所示。从这里，您可以执行与前面描述的示波器方法相同的快速相位测量。这将作为稍后要验证的快速检查。要改变相移，请使用锁相环 (PLL) 图标上方的拨盘。您可以使用相应的探测点比较 PLL 之前和之后的相位。

图 9：Moku 锁相放大器中嵌入的示波器，显示解调前的 RF（射频）和 LO（本振）信号。

4. 混频器对信号进行数字解调，将其与两个相位差 90° 的正弦波相乘，如下面的公式所示：

\（\sin{\omega t} \sin{\omega t + \phi} = \frac{1}{2} \left(\cos{(\phi)} – \cos{(2 \omega t + \phi)} \right) \）

\（\sin{\omega t} \cos{\omega t + \phi} = \frac{1}{2} \left(\sin{(\phi)} + \sin{(2 \omega t + \phi)} \right) \）

如果频率相同，则会保留一个“直流”（零频率）分量和一个“快速”（两倍频率）分量，直流分量的幅度由两个信号之间的相位差决定。下一步是滤除“快速”分量。具体方法是设置低通滤波器的肩频和滚降。在本例中，我们使用 100 Hz 的截止频率和 24 dB/倍频程的滚降。

5. 根据当前配置，勾选滤波器旁边的图标，该图标标有“极坐标”或“矩形”。点击图标即可切换。此处我们将使用极坐标符号，相位数据将被路由至输出 2。点击输出 2 附近的探测点，即可在示波器上显示相位信息（参见图 10）。屏幕上会显示相位与电压之间的比例：1 V / 周期。通过此转换系数，可以得到信号与本振之间的相对相位。

图 10：输出相位信号，电压幅度代表计算出的相位差。曲线平坦度表明 RF 和 LO 信号之间的相位差是稳定的。

Moku 锁相放大器等数字解决方案是进行精确相位测量的绝佳工具，因为它允许您查看随时间变化的解调相位和幅度信息，并且 Moku 还通过附加嵌入式仪器提供更多反馈和数据记录选项。

锁定放大器还具有出色的噪声性能。另一方面，它们的带宽受到低通滤波器的限制，因此频率的较大偏差可能导致信号超出滤波器范围。与 Moku 示波器和时间与频率分析仪一样，锁定放大器也无法检测到大于 2π 的相位变化。

带有 Moku Phasemeter 的锁相环 (PLL)

最后一种相位检测方法是使用一种称为相位计的设备。Moku 相位表 在概念上与 Moku 锁相放大器相似，因为它们都使用双相解调从输入信号中提取幅度和相位信息。但是，Moku 相位计使用反馈环路或锁相环 (PLL) 来跟踪输入信号频率，而不是依赖固定的本地振荡器。如图 11 所示，锁相放大器的独立 LO 被压控振荡器 (VCO) 取代，其输出与其输入电压成比例的频率。该输入由解调的相位信号提供，形成负反馈环路。如果输入信号偏离当前 VCO 输出，则会导致相位电压发生变化，从而有助于校正 VCO 的输出。最后，积分器会随时间累积误差信号，从而使 Moku 相位计能够同时跟踪幅度、频率和相位信息。

图 11：Moku 相位计的框图。解调过程与 Moku 锁相放大器类似，但增加了一个 VCO 和积分器来完成锁相环。

请按照以下步骤使用 Moku Phasemeter 跟踪信号：

1. 将测试设备连接到 Moku 模拟前端，或设置 多仪器并行模式 与 波形发生器 在插槽 1 中，相位计在插槽 2 中。对于提供的示例，我们使用单独的 Moku 来生成两个相同的 1 MHz 频率正弦波，相对相位为 45°。

2. 在屏幕右侧面板上，启用输入 1 和 2（如果尚未启用）。您可以选择固定本振频率，或利用 PLL 自动检测输入频率。目前选择 1 MHz 的固定频率，如图 12 所示。

图12：Moku Phasemeter锁相环的基本配置。

3. 从下拉菜单中选择所需的带宽。与 Moku 锁相放大器一样，通常建议将带宽设置得尽可能低，但要确保整个信号曲线都包含在内。目前选择 10 Hz。

4. Moku Phasemeter 现在可分别测量每个信号相对于 VCO 频率的相位。要测量两个输入信号之间的相位差，请启用数学通道，该通道默认测量输入 1 和输入 2 之间的差值。

5. 可以实时监控相位、频率和振幅。单击相应的按钮以显示信息。单击右下角的信号按钮也可以实时绘制这些值，如图 13 所示。记录的值将填充绘图，单击“重新获取”可以重置绘图。请注意，实时可视化数据会将 Moku:Pro 上的信号采集限制为 596 Sa/s。注意数学通道的值，它记录了两个输入信号之间的相位差。

图 13：使用 Moku 相位计实时记录相位信息。

6. 如果您需要更快的数据记录，请单击数据记录图标（位于信号可视化按钮旁边）。这将打开嵌入式数据记录器仪器的选项。您可以选择速率、持续时间和延迟时间，也可以手动开始数据收集。完成后，您可以使用位于开始按钮上方的云按钮将数据文件从设备传输出去（见图 14）。

图 14：Moku Phasemeter 中嵌入的数据记录仪。

Moku 相位计可跟踪最多四个输入信号的解调相位、幅度和频率信息随时间的变化，并提供数据可视化和记录选项。与本指南中讨论的其他三种相位检测方法不同，相位计使用 PLL，该 PLL 可在很宽的值范围内自动跟踪输入频率。它还可以以微弧度的精度测量完整的未包裹相位信息。与 Moku 锁相放大器相比，相位计的输入频率范围较小，并且还需要强大的输入信号才能使 PLL 正常工作。锁相放大器没有这样的要求，并且在低噪声环境中具有出色的性能。

结论和观点

准确的相位检测对于广泛的科学应用至关重要。测量相位的方法有很多，每种方法都有自己的优点和缺点。在本指南中，我们介绍了使用基于 FPGA 的 Moku 平台上的可重构仪器套件进行相位检测的四种方法。

无论你想使用 Moku 示波器 为了快速调试， 时间间隔与频率分析仪 对于长期稳定性分析， 锁相放大器 低噪音性能，或 相位表 为了获得最大的精度，Moku 允许您执行设置所需的测量类型。此外，Moku 还提供许多其他工具，例如 多仪器并行模式, Moku 云编译，并 神经网络 实现简化的控制和数据分析。

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